Sistemas lineares

Olá pessoal, encontrei esse vídeo sobre escalonamento e achei bacana para vocês revisarem.

Com relação a discussão de sistemas. Há um link do site Brasil escola: http://www.brasilescola.com/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm

 . 

SPD (quando por Cramer o DG é diferente de zero e o
s determinantes de alguma incógnita é diferente de zero) ozero) ou por outro método eu encontro a solução

SPI quando por Cramer o DG dá zero e os determinantes das incógnitas também. Ou por outro método as incógnitas ficam zeradas assim como o resultado final. Ex: 0x+ 0y =0)

SI por Cramer o DG é igual a zero e de uma das incógnitas tem determinante diferente de zero. Ex: DG = 0 e Dx = 4 x= 4/0 impossível. Por outro método as incógnitas ficam zeradas e o resultado final é diferente de zero. Ex: 0x + 0y =8)

E uma dica com relação a uma resolução de sistema:
Exemplo:
Se a +b = 200, b + c = 500 e a + c = 700, qual o valor de a, b e c?

Bem, vocês podem resolver o sistema por escalonamento, Cramer ou método da substituição.]

No caso de resolver por Cramer, na primeira linha do Determinante geral fica 1 1 0, na 2ª linha 0 1 1 e na 3ª linha 1 0 1. O DG resulta em 2. O Dx= 400, Dy= 2 e Dz = 1000.

Método da substituição:

a + b =200        I

b + c = 500       II

a + c = 700      III

Colocando-se em evidência a terceira linha afim de substituirmos na 2ª temos:

 a+c = 700 , então c = 700 – a

substituindo na 2ª linha b + c = 500, temos:

b + 700 – a = 500

b = a – 200

Substituindo na 1 ª linha a + b = 200, temos:

 a + a – 200 = 200

2a = 400

a = 200.

Substituindo nas outras equações obtemos a = 200, b = 0 e c=500

circunferência tangente aos eixos coordenados

Gente, o aluno Renato pediu que eu esclarecesse sobre a circunferência tangente aos eixos. Como não tenho talento para desenho rs optei por usar o CAR (programa compasso e régua que vocês encontram no endereço: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ baixem a primeira versão porque a 2ª costuma dar erro de vez em quando com o java.


Link do Vídeo:  http://youtu.be/QnvYV2SUJxQ


Questão 4 a que me refiro no vídeo:

Uma circunferência é tangente aos eixos coordenados, e contém o ponto (1, -2). Quais são seu centro e seu raio?

Como desconhecemos o ponto do centro, no entanto sabemos que pertencem ao 4º quadrante porque x> 0 e y <0, usamos o ponto genérico (k, -k) como ponto do centro e k como seu raio porque se a circunferência é tg aos dois eixos, seu raio. O ponto 1 e -2 é um dos pontos de seu extremo. Então usamos a fórmula da distância para encontrar esses pontos:

(1 – k)² + (-k + 2)² = k²

1 – 2k + k²+ k ² -4k + 4 = k²

K ² – 6k + 5 =0

K = 1 ou k = 5

Portanto os pontos podem ser (1, -1) R= 1

Ou (5, -5) R=5

E na questão 1 letra c é:

Obtenha a equação da circunferência de centro C (-2, 4) tangente ao eixo das ordenadas.

R=2


  http://youtu.be/QnvYV2SUJxQ

OBS: Eu poderia ter regravado o vídeo, mas como foi o primeiro vídeo que gravei para tirar dúvidas quis deixar como saiu de primeira. Das próximas vezes capricharei mais, olha só o que vocês me fazem produzir hein e bem na hora do jornal nacional rs

Resumo de matrizes

Amados, como aprendemos bastante coisa sobre matrizes e determinantes, encontrei esse resumo na enciclopédia livre e até uma breve explicação pelo não uso de Sarrus no determinante de matrizes de ordem >3.
Segue o link:
http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Matrizes

Teorema de Laplace

Pessoal,
Pra quem não registrou teoricamente como realizar o teorema aqui vai um passo a passo num link interessante:
http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-laplace.htm

Vídeo de revisão de Geometria analítica

Bem, gostei do vídeo. Só acrescento um comentário a respeito do trecho: "O que vocês vão usar em sua vida eu não sei". Pessoal, na matemática há o universo da suficiência que é quando colocamos em prática e executamos o conteúdo e o universo descritivo que se refere a conceitos que mesmo que não coloquemos em prática hoje, em algum dia podemos usar. E embora a matemática seja muito visada no campo educacional, tente listar os conteúdos das demais disciplinas que você também não usa no dia a dia, no entanto é importante aprender.
Espero que gostem do vídeo. Eu achei bacana!

Questão da UFF 2009-Geometria Analítica

3º ano, essa é a questão que eu havia comentado, tentem fazer sozinhos e qualquer coisa tirem suas dúvidas:

(UFF 2009) Embora não compreendam plenamente as bases físicas da vida, os cientistas são capazes de fazer previsões surpreendentes. Freeman J. Dyson, por exemplo, concluiu que a vida eterna é de fato possível. Afirma que , no entanto, para que tal fato se concretize o organismo inteligente precisaria reduzir a sua temperatura interna e a sua velocidade de processamento de informações. Considerando-se v a velocidade cognitiva (em pensamentos por segundo) e T a temperatura do organismo (em graus Kelvin), Dyson explicitou a relação entre as variáveis x = log10T e y = log10 v por meio do gráfico abaixo:

Sabendo-se que o gráfico da figura está contido em uma reta que passa pelos pontos A = (5/2, 0) e B = ( -15, -17), assinale a alternativa que contém a equação que descreve a relação entre x e y.

A) y= 34/35x – 17/7

B) y = x – 5/2

C) y = 34/30x – 17/5

D) y = 5/2x – 17/5

E) y = 34/35x + 5/2

Resposta Correta é: .....

.
.
.
A

Função de 1º grau

Encontrei essa lista de exercícios que auxiliará vocês na revisão de função que foi trabalhada no 9º ano


EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO DO 1º GRAU

1. O gráfico abaixo representa o crescimento de uma planta em função do tempo. Em qual das três semanas registradas houve maior desenvolvimento da planta:

a) Terceira semana
b) Segunda semana
c) Primeira semana
d) O crescimento foi igual


2. Analisando a função f(x) = - 3x - 5, podemos concluir que :
a) O gráfico da função é crescente.
b) O ponto onde a função corta o eixo y é (0, 5).
c) x = - 5/2é zero da função.
d) O gráfico da função é decrescente


3. Relembrando os conceitos de domínio e imagem da função e considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que a imagem da função é igual a:

a) {1,0,1} 
b) {2,4}
c) {3,5,7}
d) {3,7,8}

 
4 - Seu Renato assustou-se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor 250,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de descontos e para telefones fixos (PARA CELULAR JAMAIS!). Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P = 31,00 + 0,25t, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número de pulsos, (31,00 é o valor da assinatura básica, 0,25 é o valor de cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu Renato usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo (250,00)?

a) 492
b) 500
c) 876
d) 356

5. Uma função do 1º Grau e uma função do 2º Grau tem como gráfico, respectivamente:

a) Uma reta e uma parábola
b) Uma reta e uma elipse
c) Uma curva e uma reta
d) Uma reta e uma hipérbole


6. Dados os conjuntos A={0, 5, 15} e B={0, 5, 10, 15, 20, 25}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y = x + 5. Podemos afirmar que os elementos do conjunto B, que participam da relação, são:

 a) 0, 10 e 20
b) 0, 20 e 25
c) 0, 5 e 10
d) 5, 10 e 20


7. Dados os conjuntos A {-1, 0, 1, 2} e B {2, 3, 4, 5, 6} e uma função f: A
B, definida por f(x) = x + 4 então o conjunto imagem dessa função é:
a) Im = {2, 3, 4, 5, 6}
b) Im = {2, 4, 5, 6}
c) Im = {3, 4, 5, 6}
d) Im = {2, 3, 5, 6}


8. Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 3 como raiz e f(1) = -8, calcule os valores de m e n:
a) m = 4 e n = -12
b) m = -4 e n = 10
c) m = 3 e n = 4
d) m = 14 e n = 10


9. O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada.

Determine a posição do carro no instante 7h.
a) 90 km
b) 105 km
c) 110 km
d) 120 km


10. Considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que F (-1) é igual a:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 0

QUESTÃO 11 - Relembrando os conceitos de domínio e imagem de função e considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que o domínio da função é igual a:

a) { 2, 4, 8 }
b) { 1, 2, 3 }
c) { 2, 4, 6 }
d) { 1, 4, 3 }

QUESTÃO 12 - Uma função do 1º grau nos dá sempre:
a) uma reta
b) uma parábola
c) uma elipse
d) uma hipérbole

QUESTÃO 13 - Dada a função f : RR definida por f (x) = -3x + 1, determine f (-2):

a) f ( -2 ) = 3
b) f ( -2 ) = 4
c) f ( -2 ) = 6
d) f ( -2 ) = 7


QUESTÃO 14 - Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 400t, em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias. Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 KWh?

a) 12
b) 14
c) 13
d) 15


 

GABARITO

1- C 2- D 3- C 4- C 5- A 6-D 7- C 8-A
9- B   10- C 11-B 12- A 13- D 14- A