circunferência tangente aos eixos coordenados

Gente, o aluno Renato pediu que eu esclarecesse sobre a circunferência tangente aos eixos. Como não tenho talento para desenho rs optei por usar o CAR (programa compasso e régua que vocês encontram no endereço: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ baixem a primeira versão porque a 2ª costuma dar erro de vez em quando com o java.


Link do Vídeo:  http://youtu.be/QnvYV2SUJxQ


Questão 4 a que me refiro no vídeo:

Uma circunferência é tangente aos eixos coordenados, e contém o ponto (1, -2). Quais são seu centro e seu raio?

Como desconhecemos o ponto do centro, no entanto sabemos que pertencem ao 4º quadrante porque x> 0 e y <0, usamos o ponto genérico (k, -k) como ponto do centro e k como seu raio porque se a circunferência é tg aos dois eixos, seu raio. O ponto 1 e -2 é um dos pontos de seu extremo. Então usamos a fórmula da distância para encontrar esses pontos:

(1 – k)² + (-k + 2)² = k²

1 – 2k + k²+ k ² -4k + 4 = k²

K ² – 6k + 5 =0

K = 1 ou k = 5

Portanto os pontos podem ser (1, -1) R= 1

Ou (5, -5) R=5

E na questão 1 letra c é:

Obtenha a equação da circunferência de centro C (-2, 4) tangente ao eixo das ordenadas.

R=2


  http://youtu.be/QnvYV2SUJxQ

OBS: Eu poderia ter regravado o vídeo, mas como foi o primeiro vídeo que gravei para tirar dúvidas quis deixar como saiu de primeira. Das próximas vezes capricharei mais, olha só o que vocês me fazem produzir hein e bem na hora do jornal nacional rs