Sistemas lineares

Olá pessoal, encontrei esse vídeo sobre escalonamento e achei bacana para vocês revisarem.

Com relação a discussão de sistemas. Há um link do site Brasil escola: http://www.brasilescola.com/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm

 . 

SPD (quando por Cramer o DG é diferente de zero e o
s determinantes de alguma incógnita é diferente de zero) ozero) ou por outro método eu encontro a solução

SPI quando por Cramer o DG dá zero e os determinantes das incógnitas também. Ou por outro método as incógnitas ficam zeradas assim como o resultado final. Ex: 0x+ 0y =0)

SI por Cramer o DG é igual a zero e de uma das incógnitas tem determinante diferente de zero. Ex: DG = 0 e Dx = 4 x= 4/0 impossível. Por outro método as incógnitas ficam zeradas e o resultado final é diferente de zero. Ex: 0x + 0y =8)

E uma dica com relação a uma resolução de sistema:
Exemplo:
Se a +b = 200, b + c = 500 e a + c = 700, qual o valor de a, b e c?

Bem, vocês podem resolver o sistema por escalonamento, Cramer ou método da substituição.]

No caso de resolver por Cramer, na primeira linha do Determinante geral fica 1 1 0, na 2ª linha 0 1 1 e na 3ª linha 1 0 1. O DG resulta em 2. O Dx= 400, Dy= 2 e Dz = 1000.

Método da substituição:

a + b =200        I

b + c = 500       II

a + c = 700      III

Colocando-se em evidência a terceira linha afim de substituirmos na 2ª temos:

 a+c = 700 , então c = 700 – a

substituindo na 2ª linha b + c = 500, temos:

b + 700 – a = 500

b = a – 200

Substituindo na 1 ª linha a + b = 200, temos:

 a + a – 200 = 200

2a = 400

a = 200.

Substituindo nas outras equações obtemos a = 200, b = 0 e c=500

circunferência tangente aos eixos coordenados

Gente, o aluno Renato pediu que eu esclarecesse sobre a circunferência tangente aos eixos. Como não tenho talento para desenho rs optei por usar o CAR (programa compasso e régua que vocês encontram no endereço: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ baixem a primeira versão porque a 2ª costuma dar erro de vez em quando com o java.


Link do Vídeo:  http://youtu.be/QnvYV2SUJxQ


Questão 4 a que me refiro no vídeo:

Uma circunferência é tangente aos eixos coordenados, e contém o ponto (1, -2). Quais são seu centro e seu raio?

Como desconhecemos o ponto do centro, no entanto sabemos que pertencem ao 4º quadrante porque x> 0 e y <0, usamos o ponto genérico (k, -k) como ponto do centro e k como seu raio porque se a circunferência é tg aos dois eixos, seu raio. O ponto 1 e -2 é um dos pontos de seu extremo. Então usamos a fórmula da distância para encontrar esses pontos:

(1 – k)² + (-k + 2)² = k²

1 – 2k + k²+ k ² -4k + 4 = k²

K ² – 6k + 5 =0

K = 1 ou k = 5

Portanto os pontos podem ser (1, -1) R= 1

Ou (5, -5) R=5

E na questão 1 letra c é:

Obtenha a equação da circunferência de centro C (-2, 4) tangente ao eixo das ordenadas.

R=2


  http://youtu.be/QnvYV2SUJxQ

OBS: Eu poderia ter regravado o vídeo, mas como foi o primeiro vídeo que gravei para tirar dúvidas quis deixar como saiu de primeira. Das próximas vezes capricharei mais, olha só o que vocês me fazem produzir hein e bem na hora do jornal nacional rs

Resumo de matrizes

Amados, como aprendemos bastante coisa sobre matrizes e determinantes, encontrei esse resumo na enciclopédia livre e até uma breve explicação pelo não uso de Sarrus no determinante de matrizes de ordem >3.
Segue o link:
http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Matrizes

Teorema de Laplace

Pessoal,
Pra quem não registrou teoricamente como realizar o teorema aqui vai um passo a passo num link interessante:
http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-laplace.htm

Vídeo de revisão de Geometria analítica

Bem, gostei do vídeo. Só acrescento um comentário a respeito do trecho: "O que vocês vão usar em sua vida eu não sei". Pessoal, na matemática há o universo da suficiência que é quando colocamos em prática e executamos o conteúdo e o universo descritivo que se refere a conceitos que mesmo que não coloquemos em prática hoje, em algum dia podemos usar. E embora a matemática seja muito visada no campo educacional, tente listar os conteúdos das demais disciplinas que você também não usa no dia a dia, no entanto é importante aprender.
Espero que gostem do vídeo. Eu achei bacana!

Questão da UFF 2009-Geometria Analítica

3º ano, essa é a questão que eu havia comentado, tentem fazer sozinhos e qualquer coisa tirem suas dúvidas:

(UFF 2009) Embora não compreendam plenamente as bases físicas da vida, os cientistas são capazes de fazer previsões surpreendentes. Freeman J. Dyson, por exemplo, concluiu que a vida eterna é de fato possível. Afirma que , no entanto, para que tal fato se concretize o organismo inteligente precisaria reduzir a sua temperatura interna e a sua velocidade de processamento de informações. Considerando-se v a velocidade cognitiva (em pensamentos por segundo) e T a temperatura do organismo (em graus Kelvin), Dyson explicitou a relação entre as variáveis x = log10T e y = log10 v por meio do gráfico abaixo:

Sabendo-se que o gráfico da figura está contido em uma reta que passa pelos pontos A = (5/2, 0) e B = ( -15, -17), assinale a alternativa que contém a equação que descreve a relação entre x e y.

A) y= 34/35x – 17/7

B) y = x – 5/2

C) y = 34/30x – 17/5

D) y = 5/2x – 17/5

E) y = 34/35x + 5/2

Resposta Correta é: .....

.
.
.
A

Função de 1º grau

Encontrei essa lista de exercícios que auxiliará vocês na revisão de função que foi trabalhada no 9º ano


EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO DO 1º GRAU

1. O gráfico abaixo representa o crescimento de uma planta em função do tempo. Em qual das três semanas registradas houve maior desenvolvimento da planta:

a) Terceira semana
b) Segunda semana
c) Primeira semana
d) O crescimento foi igual


2. Analisando a função f(x) = - 3x - 5, podemos concluir que :
a) O gráfico da função é crescente.
b) O ponto onde a função corta o eixo y é (0, 5).
c) x = - 5/2é zero da função.
d) O gráfico da função é decrescente


3. Relembrando os conceitos de domínio e imagem da função e considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que a imagem da função é igual a:

a) {1,0,1} 
b) {2,4}
c) {3,5,7}
d) {3,7,8}

 
4 - Seu Renato assustou-se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor 250,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de descontos e para telefones fixos (PARA CELULAR JAMAIS!). Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P = 31,00 + 0,25t, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número de pulsos, (31,00 é o valor da assinatura básica, 0,25 é o valor de cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu Renato usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo (250,00)?

a) 492
b) 500
c) 876
d) 356

5. Uma função do 1º Grau e uma função do 2º Grau tem como gráfico, respectivamente:

a) Uma reta e uma parábola
b) Uma reta e uma elipse
c) Uma curva e uma reta
d) Uma reta e uma hipérbole


6. Dados os conjuntos A={0, 5, 15} e B={0, 5, 10, 15, 20, 25}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y = x + 5. Podemos afirmar que os elementos do conjunto B, que participam da relação, são:

 a) 0, 10 e 20
b) 0, 20 e 25
c) 0, 5 e 10
d) 5, 10 e 20


7. Dados os conjuntos A {-1, 0, 1, 2} e B {2, 3, 4, 5, 6} e uma função f: A
B, definida por f(x) = x + 4 então o conjunto imagem dessa função é:
a) Im = {2, 3, 4, 5, 6}
b) Im = {2, 4, 5, 6}
c) Im = {3, 4, 5, 6}
d) Im = {2, 3, 5, 6}


8. Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 3 como raiz e f(1) = -8, calcule os valores de m e n:
a) m = 4 e n = -12
b) m = -4 e n = 10
c) m = 3 e n = 4
d) m = 14 e n = 10


9. O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada.

Determine a posição do carro no instante 7h.
a) 90 km
b) 105 km
c) 110 km
d) 120 km


10. Considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que F (-1) é igual a:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 0

QUESTÃO 11 - Relembrando os conceitos de domínio e imagem de função e considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que o domínio da função é igual a:

a) { 2, 4, 8 }
b) { 1, 2, 3 }
c) { 2, 4, 6 }
d) { 1, 4, 3 }

QUESTÃO 12 - Uma função do 1º grau nos dá sempre:
a) uma reta
b) uma parábola
c) uma elipse
d) uma hipérbole

QUESTÃO 13 - Dada a função f : RR definida por f (x) = -3x + 1, determine f (-2):

a) f ( -2 ) = 3
b) f ( -2 ) = 4
c) f ( -2 ) = 6
d) f ( -2 ) = 7


QUESTÃO 14 - Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 400t, em que C é o consumo em KWh e t é o tempo em dias. Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 KWh?

a) 12
b) 14
c) 13
d) 15


 

GABARITO

1- C 2- D 3- C 4- C 5- A 6-D 7- C 8-A
9- B   10- C 11-B 12- A 13- D 14- A

Quiz sobre semelhanças criado por mim :)

www.quizzes.com.br/pt/quiz/3193351/semelhancas

Alunos do 1º ano aqui está o vídeo para realizarem a atividade.

1. De que maneira podemos representar a porcentagem?

2. Que erro é demonstrado na situação que aparece no vídeo?

3. Em que situações do cotidiano podemos encontrar porcentagem?

4. Leiam a página 20 e 21 e tentem resolver algumas questões do exercício Q 57!

Dediquem-se aos estudos e alcançaremos excelentes resultados!

Se não conseguir assistir ao vídeo, tente acessar pelo link:
                                   
www.youtube.com/watch?v=nfoyBVrbGX8

Exercícios de geometria analítica

1. O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é:

 2. Calcule a distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, 8 ) é:

 

3. O ponto C, do eixo das abscissas, é equidistante dos pontos A(3, -1) e B(5, 3). Determine o ponto C e o baricentro do triângulo ABC.

4. A área do triângulo ABC de coordenadas A( 8, 13 ), B( 9, 15 ) e C( 11, 20 ) é:

a) 0,5

b) 1

c) 1,5

d) 2

e) 2,5

5. Os pontos A = (-4, -2) e B = (-2, 2) pertencem respectivamente a quais quadrantes e por quê?
 

6. Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A = (6 , 3) , B = (4, 5) e C = (2, 1), podemos afirmar que a área do triângulo ABC é:
A) -12
B) 12
C) 6
D) -6
E) 3

7. Determine o centro de gravidade (baricentro) do triângulo de vértices A( 1, 4), B( 4, 5) e C(3, 1)

8. Determine um ponto P, da 2ª bissetriz, equidistante da origem e do centro de gravidade (baricentro) do triângulo ABC onde A (-2, 6) , B (4 , 4) e C (7, - 4).

9. Calcule a ordenada do ponto P de abscissa 4, alinhado com os pontos A(3 ; 5) e B(-3 ; 8) :

 
10. Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da mediana AM é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

11. Qual o ponto Q, do eixo Oy, equidistante dos pontos A (4, 2) e B(2, 0)

Desculpem queridos alunos, me equivoquei no final e pus Q (4,0) na verdade é Q (0, 4) porque está no eixo das ordenadas e não das abscissas. A aluna Bianca que fez a observação.

"Só há sucesso na aprendizagem quando há dedicação! A aprendizagem é construída através de estudo, pesquisa e esforço!"

Revisão de conteúdos do 3º ano

3º ano vamos procurar sempre relembrar os conteúdos trabalhados. Como primeira revisão trago esse resumo de medidas do triângulo que aparece no site http://www.brasilescola.com/matematica/mediana-bissetriz-altura-um-triangulo.htm

Mediana, bissetriz e altura de um triângulo

Mediana 

Mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais. Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice. Observe a figura:

A, B e C são os vértices do ΔABC. 
M ponto médio da base BC, dessa forma BM = MC. 
AM segmento de reta com extremidades no vértice A e no ponto médio M, portanto, nesse exemplo podemos dizer que o segmento AM é a mediana do ΔABC. 
Bissetriz 
Bissetriz também é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. Sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice. Veja o exemplo:

AS é um segmento de reta que dividiu o ângulo  em duas partes iguais. 
Altura 

Encontramos a medida da altura de um triângulo através de um segmento de reta com origem em um dos vértices e perpendicular (forma um ângulo de 90º) ao lado oposto. 
Altura no triângulo acutângulo

  
Altura no triângulo retângulo

O segmento AH tem origem no vértice A e é perpendicular ao lado BC, portanto, AH é a altura do ΔABC.

Nesse triângulo, o segmento EF representa a altura do ΔEFG, pois é perpendicular ao lado FG. 
Altura no triângulo obtusângulo

A base RQ foi prolongada formando o segmento RX. Do vértice P ao ponto x formamos um segmento de reta perpendicular a RX, dessa forma, PX é a altura do ΔPQR.


Meus amores, não se esqueçam de que o encontro das três medianas é o baricentro, o encontro da três das alturas é o ortocentro e das três bissetrizes é o incentro.

Planilha de Progressão Aritmética

Alunos do 2º ano, essa planilha é do site Só matemática e vale a pena compartilhar com vocês!http://www.somatematica.com.br/softw/planilha_pa.zip

Pessoal do1º ano aqui vão algumas sugestões que podem colaborar com o trabalho de vocês. Nada de plágio ok meus amores? Plágio é fazer uma cópia fiel de sua fonte de pesquisa. Mas vocês podem incluir trechos dos mesmos desde que citem as referências (o livro ou site pesquisado) no final do trabalho. Caprichem!!!]

O 1º site é muito claro e completo só se atentem porque é de Portugal e palavras como reta, correto, lá se escreve diferente. Correcto é correto. Ao transcrever ao trabalho fiquem atentos!

http://www.ipb.pt/~cmca/historia.pdf

http://www.infoescola.com/matematica/conjuntos-numericos/

http://euler.mat.ufrgs.br/~vclotilde/numerosreais/

Alunos do 1º ano. Compartilho com vocês alguns vídeos que servirão como inspiração e pesquisa para colaborar com o trabalho de vocês.